但是■■■大家还是乐此不疲地排在便利店门口购买彩票■■■为什么呢？因为购买彩票是赌博■■■人人都想以少博多。
亚当·斯密也是彩票的反对者之一■■■他在《国富论》里是这样说的：政府卖彩票能赚钱这件事告诉我们■■■人们过高地估计了中奖的概率。
我们从来没有看到过完全公平或者损益相抵的彩票■■■将来也不会看到■■■因为这样的彩票不会给发行方带来任何收益的机会。
亚当·斯密的表述是清晰有力的■■■但是我们不应该盲目相信他的话■■■因为严格来讲■■■他得出的结论并不完善■■■属于经验分析。
让我们用数学的方法分析一下彩票的事情。
每一种彩票的购买价值和获奖价值都不同■■■购买价值是你购买一张彩票所用的金额■■■而获奖价值是引入概率论之后■■■彩票的真正价值■■■我们用期望值来表达。
期望值的计算方法是这样的■■■假定该彩票一共有1000万种号码组合■■■其中只有一种会中奖■■■每张彩票售价1美元■■■奖池累计资金为600万美元。
那么■■■该彩票兑奖一千万次■■■其中有九百九十九万九千九百九十九次的结果毫无价值■■■其中有1次的价值是600万美元。
彩票的期望值为该结果的概率与该结果所对应的彩票价值相乘■■■在这里例子里：前九百九十九万九千九百九十九次的价值为零■■■而只有千万分之一的价值为600万美元■■■千万分之一■■■乘以六百万■■■为60美分■■■这就是这个彩票的期望值。
也就是说你花了1美元■■■购买了价值0.6美元的商品。
现在明白亚当·斯密的表述了吧■■■用1美元■■■购买60美分的商品■■■当然是不明智的■■■彩票的发行方是稳赚不赔的■■■发行量越大■■■发行方赚得越多。
但是根据期望值的计算■■■我们也可以看出■■■这表述并不周全■■■因为有可能存在期望值大于购买值的彩票。
这件事是真实发生的■■■2004年秋天■■■麻省决心振兴该州的彩票业■■■于是他们想出了一个主意■■■设计了一款新彩票。
这款彩票不仅增加了很多小奖项■■■而且为了刺激销售■■■还规定如果一周之内没有人领走大奖■■■并且大奖基金超过200万美元的时候■■■奖金就会向下分配■■■增加容易赢取的奖项的金额。
这种机制导致彩票期望值极速增长■■■高达5.53美元■■■而每一张彩票才卖2美元。
这是个天上掉馅饼的好事。
首先发现这个空子的是麻省理工的学生们■■■他们组团购买了1000张彩票■■■获得了三倍的收获。
接着一个退休的数学教师也成立了多达70人的亲友团■■■一次购买了6万张彩票■■■获得超过5万美元的收入。
还有东北大学的张英博士■■■他收益更多■■■以至于在2006年的时候■■■张博士干脆放弃了医学研究■■■全身心地投入到博彩活动中来。
你看■■■彩票是赌博■■■可是■■■它是否能给你带来巨大收益■■■除了小概率的运气之外■■■还有数学公式支持的期望值。
2012年的时候■■■麻省彩票中心终于明白了这件事■■■取消了这款彩票■■■可是■■■在这七年的时间里■■■麻省理工的学生团队共获利超过350万美元。